公理是一个被认为是真实的声明,基于逻辑;它不能被证明,因为它只是被认为是不言自明的。任何被宣布为真实并被接受的东西,但没有任何证明或有一些实际的方法来证明它,就是一个公理。它有时也被称为公设或假设。

一个公理的真理基础往往被忽略。它就是这样,没有必要再去深究。然而,很多公理仍然受到各种思想的挑战,只有时间才能证明他们是疯子还是天才。

公理可分为逻辑性和非逻辑性。逻辑公理是普遍接受的有效声明,而非逻辑公理通常是用于建立数学理论的逻辑表达。

在数学中区分一个公理要容易得多。公理通常是为了表达一个逻辑序列而假设为真的语句。它们是证明语句的主要构件。公理作为其他数学语句的起点。这些从公理派生出来的语句被称为定理。

根据定义,定理是在公理、其他定理和一些逻辑连接词的基础上证明的语句。定理通常是通过严格的数学和逻辑推理来证明的,当然,证明的过程会涉及一个或多个公理和其他已经被接受为真实的陈述。

定理经常被表达为推导,这些推导被认为是表达的证明。定理的证明的两个组成部分被称为假设和结论。应该指出的是,定理比公理更经常受到挑战,因为它们会受到更多的解释,以及各种推导方法。

将一些定理视为公理并不困难,因为还有其他的陈述被直观地认为是真的。然而,由于它们可以通过演绎原则推导出来,因此被视为定理更为合适。

公理和定理的区别

  1. 公理是一个不需要任何证明就被假定为真实的陈述,而理论则要经过证明才能被认为是真实或虚假的。
  2. 一个公理往往是不言自明的,而一个理论往往需要其他声明,如其他理论和公理,才能成为有效的。
  3. 理论自然比公理受到更多的挑战。
  4. 基本上,定理是由公理和一组逻辑连接词推导出来的。
  5. 公理是逻辑或数学陈述的基本组成部分,因为它们是定理的起点。
  6. 公理可分为逻辑性和非逻辑性。
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