样本方差和总体方差的区别

在统计学中，抽样一词是指从总体统计数据中选择一部分，以获得关于整体的相关信息。调查所涵盖的所有成员的某一特征的统计信息的总和或全部被称为“人口”或“宇宙”。用于获得总体或宇宙特征的总体中选定的部分被称为“样本”。总体被认为是由单个单位或成员组成的，其中一些单位被包括在样本中。总体的总单位数称为总体容量，样本的总单位数称为样本容量。总体和样本可以是有限的也可以是无限的，同样，它们可以是存在的也可以是假设的。

方差: 方差是一个数值，它显示了一组数据中单个数字在平均值上的分布范围。这是每个数字与均值之间的距离，也就是彼此之间的距离。方差为零表示所有数据都是相同的。方差越大，分布在平均值附近的值就越多，因此彼此的区别也就越大。方差越小，分布在均值上的值就越少，因此方差不可能是负的。

总体方差与样本方差的主要区别

总体方差与样本方差的主要区别在于方差的计算。方差的计算分为五个步骤。首先计算平均值，然后计算偏离平均值的偏差，然后对偏差进行平方，最后对平方的偏差进行求和，最后将这个总和除以计算方差的项目数。方差= Σ(xi-x-)/n。其中xi = ith。数量，x- =平均值，n =项目的数量。

当从总体数据中计算方差时，n等于项目的数量。如果从所有1000人的血压数据中计算出所有1000人的血压方差，则n = 1000。当从样本数据计算方差时，在除以方差的平方和之前，要从n中减去1。在上面的例子中，如果样本数据有100个项，分母将是100 - 1 = 99。

从样本数据计算的方差值高于使用总体数据可以发现的值。这样做的逻辑是为了弥补我们在人口数据方面的信息不足。要找出人类身高的差异是不可能的，因为我们对所有活着的人的身高都完全缺乏信息，更不用说未来了。即使我们举一个温和的例子，比如美国所有活着的人的身高人口数据，这在物理上是可能的，但这其中涉及的成本和时间将使其计算的目的失败。这就是大多数统计目的采用样本数据的原因，同时也伴随着大多数数据信息的缺乏。为了弥补这一点，样本数据的方差值和标准差(即方差的平方根)高于总体数据的方差。

这为分析师和决策者提供了自动的保护。该逻辑适用于资本预算、个人和企业财务、建设、交通管理以及许多适用领域的决策。这有助于利益相关者在做出决定或进行其他推断时保持安全。