奇异值分解(SVD)和主成分分析(PCA)的区别

区分奇异值分解(SVD)和主成分分析(PCA)可以通过概述每个概念和模型所提供和提供的内容来最好地观察和讨论。下面的讨论和详细介绍它们。

在抽象数学(如线性代数)的研究中，奇异值分解(SVD)是研究可数无限维向量空间的一个重要领域。在实矩阵或复矩阵的矩阵分解过程中，奇异值分解(SVD)在信号处理的使用和应用中是有益和有利的。

在正式的写作和文章中，m×n实矩阵或复矩阵M的奇异值分解是形式的因式分解
在全球趋势中，特别是在工程、遗传学和物理学领域，奇异值分解(SVD)的应用在推导伪宇宙的计算和图形，矩阵的近似值，以及确定和定义某个特定矩阵的范围、零空间和秩方面非常重要。

奇异值分解(SVD)在理解逆问题的理论和事实方面也很有必要，并且在识别概念和事物(如Tikhonov)的过程中非常有帮助。吉洪诺夫的正规化是安德烈·吉洪诺夫的想法。这一过程在涉及和利用更多信息和数据的引入来解决和回答不适定问题的方法中得到广泛应用。

在量子物理中，特别是在信息量子理论中，奇异值分解(SVD)的概念也非常重要。施密特分解之所以受益，是因为它允许发现两个自然分解的量子系统，它给出并提供了在有利环境中纠缠的可能性。

最后但并非最不重要的是，奇异值分解(SVD)在数值天气预报中有其用途，它可以根据Lanczos方法对天气结果预测中快速发展的扰动做出或多或少准确的估计。

主成分分析(PCA)是一种数学过程，它应用正交变换将一组可能连接和链接变量的显著观测值改变为预先安排的线性不相关元素的值，称为“主成分”。

主成分分析(PCA)在数学标准和定义中也被定义为一种正交线性变换，它将信息改变或转换为一个全新的坐标系统。信息或数据的任何假定投影的最大和最佳方差与通常所知的初始坐标并置，称为“第一主成分”，并将“下一个最佳次最大方差”放在接下来的下一个坐标上。结果，第三只、第四只和剩下的也很快跟着来了。

1901年，卡尔·皮尔森(Karl Pearson)恰逢其时发明了主成分分析(PCA)。目前，人们普遍认为这在分析探索性数据以及创建和组装预测模型方面非常有用和有帮助。实际上，主成分分析(PCA)是真正的基于特征向量的多元分析系统中最简单、最不复杂的值。在大多数情况下，可以认为操作和过程与揭示信息和数据的内部结构和程序的操作和过程类似，这在很大程度上解释了数据差异。

主成分分析(PCA)通常与因子分析相关。在这种情况下，因子分析被视为一个规则的、典型的和普通的领域，它包含并涉及关于基本的和原始的预先安排的结构和层次的假设，以求解一个有点不同的矩阵的特征向量。