T检验和方差分析的区别

收集和计算统计数据以获取平均值通常是一个漫长而乏味的过程。T检验和单因素方差分析 (ANOVA) 是用于此目的的两个最常见的检验。

T检验是一种统计假设检验，如果支持原假设，则检验统计量服从学生的 T分布。当检验统计量服从正态分布并且检验统计量中缩放项的值已知时，将应用此检验。如果缩放项未知，则将其替换为基于可用数据的估计值。检验统计量将服从学生的 T分布。

William Sealy Gosset在1908年引入了T统计量。Gosset是爱尔兰都柏林吉尼斯啤酒厂的化学家。吉尼斯啤酒厂的政策是从牛津和剑桥招募最优秀的毕业生，从那些可以为公司既定的工业流程提供生物化学和统计学应用的人中挑选。威廉·西利·戈塞特(William Sealy Gosset)就是这样一位毕业生。在这个过程中，William Sealy Gosset设计了t检验，最初设想是一种以具有成本效益的方式监测黑啤酒(啤酒厂生产的黑啤酒)质量的方法。Gosset在Biometrika上以笔名“学生”发表了这项测试，大约在1908年。使用笔名的原因是吉尼斯的坚持，因为该公司希望保留其关于利用统计数据作为其“商业秘密”一部分的政策。

T检验统计量通常遵循 T = Z/s 的形式，其中 Z 和 s 是数据的函数。Z 变量被设计为对备择假设敏感;实际上，当备择假设为真时，Z 变量的大小更大。同时，’s’ 是一个缩放参数，允许确定 T 的分布。T检验的基础假设是 a) Z 服从原假设下的标准正态分布;b) ps2 服从 Ï‡2 分布，在原假设下具有 p 个自由度(其中 p 是正常数);c) Z 值和 s 值是独立的。在特定类型的 T检验中，这些条件是所研究总体以及数据采样方式的结果。

另一方面，方差分析(ANOVA)是统计模型的集合。虽然方差分析原理已经被研究人员和统计学家使用了很长时间，但直到1918年，罗纳德·费舍尔爵士才在一篇题为“亲属之间的相关性对孟德尔遗传假设”的文章中提出正式化方差分析的建议。从那时起，方差分析的范围和应用得到了扩展。方差分析实际上用词不当，因为它不是从方差的差异中得出的，而是从组均值的区别中得出的。它包括相关过程，其中特定变量中观察到的方差被划分为可归因于不同变异源的分量。

本质上，方差分析提供了一个统计检验，以确定几个组的均值是否全部相等，因此将 T检验推广到两个以上的组。方差分析可能比双样本 t 检验更有用，因为它提交类型 I 错误的可能性较小。例如，与获得均值所涉及的相同变量的方差分析相比，具有多个双样本 t 检验更有可能发生错误。模型相同，检验统计量是 F 比率。简单来说，t检验只是方差分析的一个特例：做方差分析将得到多个t检验的相同结果。方差分析模型有三类：a)固定效应模型，假设数据来自正常总体，仅在均值上有所不同;b)假设数据描述不同总体的层次结构的随机效应模型，其差异受层次结构约束;c)混合效应模型，即同时存在固定效应和随机效应的情况。