实数和整数的区别

数学家们已经发展出一套系统来说明某个数与另一个数有何不同。就像其他概念一样，数的类别也会重叠。由于实数和整数一样包括所有有理数，它们具有相似的特征，如使用整数和在数线上作图。两者的主要区别在于实数是一个总的分类，而整数是一个子集，其特点是整数可以具有负属性。

什么是实数？

实数是在数线上可以找到的数值，数线通常表示为一条几何水平线，其中选定的一点作为 “原点”。落在右边的数称为正数，而落在左边的数称为负数。实数 “是由 17 世纪著名数学家和哲学家笛卡尔(Rene Descartes)提出的。他特别指出了多项式实根和虚根的区别。

实数包括整数、自然数、有理数和无理数：

整数
整数是正数，没有小数部分，也没有小数点，因为它们代表的是没有碎片或片段的完整物体。

自然数
自然数也称为计数数，它与整数类似，但不包括零，因为没有任何东西基本上可以算作 “0”。

有理数
关于有理数的起源，古希腊数学家毕达哥拉斯宣称所有的数都是有理数。有理数是两个整数的商或分数。当 p 和 q 都是整数且 q 不等于零时，p/q 就是有理数。例如，3/5 是有理数，但 3/0 不是。

无理数
毕达哥拉斯的学生希帕斯不同意所有数都是有理数。他通过几何学证明了一些数是无理数。例如，2 的平方根 1.41 不能用分数表示，因此它是无理数。不幸的是，毕达哥拉斯的追随者并不接受有理数的实际存在。这导致希帕索斯被淹死在海里，据说这是当时神的惩罚。

什么是整数？

整数源自拉丁文 “integer”，意为 “整数 “或 “未触及的”，这些数不像整数那样有小数或十进制成分。这些数包括正自然数或计数数及其负数。例如，-3、-2、-1、0、-1、2、3 都是整数。通常的插图是在一条无穷数线上等距排列的数字，中间是既不是正数也不是负数的零。正数大于负数。

关于整数的历史，以下记载追溯了整数最初的应用：

公元前 200 年，古代首次用红棒表示负数。
公元 630 年左右，用负数表示债务。
1563 年，德国数学家阿伯茅斯-霍尔斯特将整数引入加法和乘法系统。他在实验中发现兔子和大象的数量不断增加，于是开发了这一系统。

以下是整数的特征：

正数
位于数列右边的数字是正数，它们通常代表负数的较大值。

负数
数线左边的数字通常被视为正数的较小标准值。

中性
数线的中心，零是既非正数也非负数的整数。

无片段
与整数一样，整数没有小数点，也没有分数。